segiempat dan kesebangunan juga kekongruenan

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang Masalah

Dalam makalah ini yang dibahas adalah mengenai bangun datar. Bangun datar memiliki bentuk yang berbeda dari segi sisi maupun sudut. Disini yang akan dibahas adalah tentang bangun datar segiempat termasuk kesebangunan dan kekongruenan.

Bangun datar segiempat adalah suatu bangunan- bangunan yang memiliki beberapa kesamaan sifat yaitu masing- masing memiliki empat ruas garis dan empat titik sudut. Selain itu, bangun datar segiempat mempunyai unsur-unsur sisi, sudut, titik sudut dan diagonal.

Bangun segiempat yang mempunyai sifat-sifat khusus adalah bangun persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium.

Bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang sama disebut sebangun jika memenuhi persyaratan. Kesebangunan dan kekongruenan berbeda satu sama lainnya. Jika kesebangunan harus memenuhi syarat sudut- sudutnya yang bersesuaian sama besar dan sisi- sisi yang bersesuaian sebanding, maka kekongruenan harus memenuhi syarat bahwa dua bangun yang kongruen diimpitkan maka akan saling menutupi, atau bagian- bagian yang bersesuaian akan saling menempati dengan tepat.

Kita dapat melihat benda dengan bentuk sama tetapi ukuran yang berbeda. Perbedaan ukuran terjadi melalui pembesaran atau pengecilan objek dengan menggunakan perbandingan skala tertentu. Melalui pembelajaran kesebangunan dan kekongruenan ini akan dapat membantu memecahkan masalah sehari- hari. 

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, penulis merumuskan masalah diantaranya sebagai berikut.

1.      Apa pengertian, syarat dan rumus yang mengenai bangun segiempat?

2.      Apa pengertian dan syarat dari kesebangunan dan kekongruenan?

1.3  Tujuan

Sejalan dengan rumusan masalah di atas, makalah ini disusun dengan tujuan untuk mengetahui dan mendeskripsikan:

1.      Pengertian, syarat dan rumus yang mengenai bangun segiempat.

2.      Pengertian dan syarat yang mengenai kesebangunan dan kekongruenan.

1.4  Manfaat Makalah

1.    Secara Teoretis

Makalah ini diharapkan dapat memberikan wawasan dan memperluas pengetahuan tentang materi pembelajaran Matematika khususnya dalam pembahasan materi segiempat, kesebangunan dan kekongruenan, serta dapat dijadikan secara ilmiah untuk membandingkan antara ilmu yang dipelajari di bangku perkuliahan dengan kenyataan di lapangan.

2.    Secara Praktis

Makalah ini diharapkan bermanfaat bagi orang lain yang membutuhkan informasi sesuai dengan makalah ini dan dapat dijadikan acuan dalam pembelajaran maupun di masyarakat.

1.5  Sistematika Pembahasan

BAB I PENDAHULUAN

1.1              Latar Belakang

1.2              Rumusan Masalah

1.3              Tujuan

1.4              Manfaat Makalah

1.5              Sistematika Pembahasan

BAB II PEMBAHASAN

2.1              Segiempat

2.2              Kesebangunan dan Kekongruenan

BAB III SIMPULAN

3.1              Simpulan

3.2              Saran

BAB II

PEMBAHASAN

2.1  Segiempat

A.    Persegi

·         Sifat-sifat dari persegi:

a.       Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.

b.      Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara.

c.       Semua sisi persegi adalah sama panjang.

d.      Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya.

e.       Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku.

Jadi pengertian persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya sama besar, yaitu 90⁰_.

·         Rumus persegi

1.      Keliling (K) = 4 x sisi atau K = 4s

2.      Luas (L) = sisi x sisi atau S².

B.     Persegi Panjang

·         Sifat-sifat dari persegi panjang:

a.       Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

b.      Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90⁰).

c.       Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.

d.      Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara.

Dari sifat-sifat di atas dapat disimpulkan, Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

·         Rumus

1.      Keliling (K)    = 2 (panjag+lebar)

= 2 (AB+BD)

2.      Luas (L)      = Panjang x lebar

C.    Jajar Genjang

·         Sifat-sifat jajar genjang:

1.      Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.

2.      Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.

3.      Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 180⁰.

4.      Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

Definisi jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang serta sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

·         Rumus jajar genjang

1.      Keliling (K) = jumlah sisinya = AB + BC + CD + DA

2.      Luas (L) = alas x tinggi

D.    Belah Ketupat

 

·         Sifat-sifat belah ketupat:

1.      Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.

2.      Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.

3.      Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

4.      Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonanya.

Definisi, belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.

·         Rumus belah ketupat

1.      Keliling (K) = AB + BC + CD + DA

2. Luas (L) = ½ (d₁ x  d₂)

E.     Layang-Layang

·         Sifat-sifat layang-layang:

1.      Sepasang sisinya sama panjang.

2.      Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

3.      Saah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri.

4.      Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjdi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus.

Pengertian bangun layang-layang adalah segiempat dengan dua pasang sisi-sisi yang berdekatan sama panjang.

·         Rumus layang-layang

1.      Keliling (K) = jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD + DA

2.      Luas (L) = ½ (d₁ x d₂)

F.     Trapesium

·         Sifat-sifat trapesium:

a.       Sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

b.      Sudut antara sisi-sisi sejajar yang memiliki kaki sekutu salah satu sisi tegaknya berjumlah 180⁰.

c.       Diagonal-diagonal trapesium sama kaki adalah sama panjang.

Jadi pengertian trapesium adalah segi empat yang memiliki sepasang sisi sejajar. Jika dua sisi tidak sejajarnya memiliki panjang yang sama, dan kedua sudut alasnya sama besar, maka dinamakan trapesium sama kaki. Trapesium bukan jajarangenjang, karena hanya memiliki sepasang sisi sejajar.

·         Rumus trapesium

1.      Keliling (K)                 = jumlah sisi-sisinya = AB + BC + CD + DA

2.      Luas (L)                       = (jumlah sisi sejajar x tinggi)

2.2  Kesebangunan dan Kekongruenan

A.    Kesebangunan

Kesebangunan yaitu bangun-bangun yang memiliki bentuk yang sama dengan ukuran yang sama atau berbeda. Secara umum dua buah bangun datar dikatakan sebangun (similar) jika sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

Secara sederhana dua buah bangun disebut sebangun bila kedua bangun tersebut mempunyai bentuk atau tipe yang sama. Ukuran kedua bangun yang sebangun bisa sama ataupun berbeda. Persyaratan untuk dua bangun yang sebangun adalah :

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

·         Dua bangun datar yang sebangun

Kedua bangun di atas, ABCD dan KLMN  adalah dua bangun yang sebangun, karena memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

a.       Pasangan sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama, yaitu:

Pasangan sisi AD dan KN =  

Pasangan sisi AB dan KL =

Pasangan sisi BC dan  LM =   

Pasangan sisi CD dan MN =

Jadi,  

b.      Besar sudut yang bersesuaian sama, yaitu

·         Dua segitiga yang sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut :

a.       Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

b.      Dua pasang sudut yang bersesuaian yang sama besar.

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun, karena memiliki sifat:

a.      Perbandingan sisi yang sama besar bersesuaian sama besar, yaitu :

AC bersesuaiandengan PR =  

AB bersesuaiandengan PQ =    

BC bersesuaian dengan QR =  

Jadi,               

b.      Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama, yaitu :

 

Perhatikan segitiga diatas !                         

  dan sebangun, maka :

 

·         Pada segitiga siku-siku dapat dibuat garis tinggi ke sisi miring, maka diperoleh rumus :

     

o   Perumusan garis tinggi ∆ABC siku-siku di A : AD² = BD x CD;

o   Proyeksi sisi alas pada sisi miring suatu segitiga siku-siku : AB² = BD x BC;

o   Proyeksi sisi tegak pada sisi miring segitiga siku-siku : AC² = CD x CB;

o   Hubungan sisi-sisi segitiga siku-siku dan garis tinggi : AB x AC = BC x AD

B.     Kekongruenan

Bangun-bangun geometri dikatakan kongruen (sama sebangun) jika dan hanya jika bangun-bangun itu mempunyai ukuran dan bentuk yang sama. Jadi bisa diingat betul bahwa kongruen adalah bentuknya sama dan ukurannya sama. Jika tidak memenuhi salah satu saja, maka bangun tersebut tidak kongruen.

Bangun-bangun yang kongruen merupakan bangun-bangun yang sebangun dan memiliki ukuran bangun yang sama. Persyaratan untuk dua bangun yang kongruen :

1.      Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan

2.      Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.

·         Dua bangun datar yang kongruen

Perhatikan dua bangun datar berikut !

 

KL = PQ

LM = QR

MN = RS

NK = SP

KLMN dan PQRS kongruen. Dua bangun dikatakan kongruen jika ke dua bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

·         Dua segitiga yang kongruen

Secara geometris dua segitiga kongruen adalah dua segitiga yang saling menutpi dengan tepat. Sifat dua segitiga kongruen :

1.      Pasangan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

2.      Sudut yang bersesuaian sama besar.

 

a.      Tiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)

AB = PQ (sisi)

AC = PR (sisi)

BC = QR (sisi)

b.      Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi).

AB = PQ (sisi)

BC = QR (sisi)

c.       Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua titik sudut itu sama panjang (sudut, sisi, sudut).

AC = RP (sisi)

·         Adapun empat kondisi yang merupakan syarat-syarat dua segitiga yang kongruen :

1.      Tiga Sisi (SSS)

Apabila panjang ketiga sisi dari sebuah segitiga sama dengan dua sisi segitiga lainnya, maka kedua segitiga itu kongruen.

2.      Dua sisi dan satu sudut apit (SAS)

Apabila dua sisi dan satu sudut apit dari sebuah segitiga sama dengan dua sisi dan satu sudut apit dari segitiga lainnya maka kedua segitiga itu kongruen.

3.      Dua sudut dan sebuah sisi (ASA/AAS/SAA)

Apabila dua sudut dan sebuah sisi dari suatu segitiga sama dengan dua sudut dan sebuah sisi dari segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga itu kongruen.

4.      Sudut, siku-siku, hypotenusa, dan sisi tegak

Apabila dua segitiga siku-siku, hypotenusa, dan sisi tegak dari segitiga pertama sama dengan hypotenusa dan sisi tegak dari segitiga kedua, maka kedua segitiga itu kongruen.

BAB III

PENUTUP

3.1  Simpulan

Bangun datar segi empat yang meliputi persegi, persegi panjang, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium.

Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Keliling dan luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah

K = 2(p x l) dan L = p x l.

Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. Keliling dan luas persegi dengan panjang sisi s adalah

K = 4s dan L = s².

Jajar genjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya. Keliling dan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas a dan sisi lainnya b, serta tinggi t dirumuskan dengan

K = 2(a + b) dan L = a x t.

Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Keliling dan luas belah ketupat dengan panjang sisi s serta diagonal dirumuskan dengan

K = 4s dan L = ½ (d₁ x  d₂)

Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. Keliling dan luas layang-layang dengan sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal adalah

K = 4s dan L = ½ (d₁ x d₂)

Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Keliling dan luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, panjang sisi tidak sejajar c dan d, serta tinggi t adalah

K = 4s dan L = (jumlah sisi sejajar x tinggi)

Sedangkan untuk kesebangunan dan kekongruenan secara sederhana dua buah bangun disebut sebangun bila kedua bangun tersebut mempunyai bentuk atau tipe yang sama. Ukuran kedua bangun yang sebangun bisa sama ataupun berbeda. Persyaratan untuk dua bangun yang sebangun adalah :

·         Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan

·         Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding.

Hubungan khusus antara bangun sebangun dan kongruen : bangun kongruen pasti sebangun, tetapi bangun sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang kongruen merupakan bangun-bangun yang sebangun dan memiliki ukuran bangun yang sama. Persyaratan untuk dua bangun yang kongruen :

·         Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, dan

·         Sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai panjang yang sama.